LaTeX 教程
概述
LaTeX（/ˈlɑːtɛx/ 或 /ˈleɪtɛx/）是一种基于 TeX 的排版系统，广泛用于学术论文、数学公式和科技文档的排版。
本网站使用 MathJax 3 引擎在浏览器中渲染 LaTeX 数学公式，无需安装任何软件。你只需要在 Markdown 中使用 $...$（行内）或 $$...$$（块级）包裹 LaTeX 代码即可。
1. 基础语法
1.1 模式
LaTeX 数学公式有两种模式：
- 行内模式（inline）：公式嵌入在文字行中，使用
$...$ - 块级模式（display）：公式独立成行，居中显示，使用
$$...$$
行内公式：$E = mc^2$ 嵌入在文字中。
块级公式：
$$
E = mc^2
$$
1.2 注释
在 LaTeX 中使用 % 表示注释（在 MathJax 中较少使用）。
1.3 特殊字符
以下字符在 LaTeX 中有特殊含义，如需直接显示需加反斜杠：
| 字符 | 命令 | 显示 |
|---|---|---|
# |
\# |
\(\#\) |
$ |
\$ |
\(\$\) |
% |
\% |
\(\%\) |
& |
\& |
\(\&\) |
_ |
\_ |
\(\_\) |
{ |
\{ |
\(\{\) |
} |
\} |
\(\}\) |
\ |
\backslash |
\(\backslash\) |
^ |
\hat{} 或 \wedge |
\(\wedge\) |
~ |
\sim 或 \tilde{} |
\(\sim\) |
2. 上标与下标
2.1 上标
使用 ^ 表示上标：
$x^2$ % x 的平方
$x^{2n}$ % 多字符上标需用花括号
$e^{i\pi}$ % 欧拉公式
效果：\(x^2\)，\(x^{2n}\)，\(e^{i\pi}\)
2.2 下标
使用 _ 表示下标：
$x_1$ % x 下标 1
$x_{ij}$ % 多字符下标
$a_n$ % 数列第 n 项
效果：\(x_1\)，\(x_{ij}\)，\(a_n\)
2.3 上下标组合
$x_1^2$ % 同时有上下标
$a_{n}^{2}$ % 明确分组
$C_n^k$ % 组合数
效果：\(x_1^2\)，\(a_{n}^{2}\)，\(C_n^k\)
3. 分数与根式
3.1 分数
使用 \frac{分子}{分母}：
$\frac{1}{2}$ % 二分之一
$\frac{x^2}{x+1}$ % 复杂分数
$\frac{\partial f}{\partial x}$ % 偏导数
效果：\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{x^2}{x+1}\)，\(\frac{\partial f}{\partial x}\)
3.2 嵌套分数
$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$ % 连分数
效果：\(\frac{1}{1+\frac{1}{x}}\)
3.3 根式
使用 \sqrt{表达式} 表示平方根，\sqrt[n]{表达式} 表示 n 次方根：
$\sqrt{2}$ % 平方根
$\sqrt{x^2 + y^2}$ % 复杂根式
$\sqrt[3]{8}$ % 立方根
$\sqrt[n]{x}$ % n 次方根
效果：\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt{x^2 + y^2}\)，\(\sqrt[3]{8}\)，\(\sqrt[n]{x}\)
4. 求和、积分与极限
4.1 求和
使用 \sum：
$\sum_{i=1}^{n} i$ % 从 1 到 n 求和
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ % 无穷级数
行内效果：\(\sum_{i=1}^{n} i\)，\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)
块级效果（上下限在正上下方）：
\[
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
\]
4.2 积分
使用 \int：
$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ % 定积分
$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx$ % 广义积分
$\oint$ % 曲线积分
$\iint$ % 二重积分
$\iiint$ % 三重积分
效果：\(\int_{a}^{b} f(x) \, dx\)，\(\oint\)，\(\iint\)，\(\iiint\)
\[
\int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3}
\]
4.3 极限
使用 \lim：
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
$\lim_{n \to \infty} a_n$
效果：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)，\(\lim_{n \to \infty} a_n\)
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
\]
4.4 其他大型运算符
| 命令 | 符号 | 说明 |
|---|---|---|
\prod |
\(\prod\) | 连乘 |
\coprod |
\(\coprod\) | 余积 |
\bigcup |
\(\bigcup\) | 并集 |
\bigcap |
\(\bigcap\) | 交集 |
\bigvee |
\(\bigvee\) | 逻辑或 |
\bigwedge |
\(\bigwedge\) | 逻辑与 |
5. 希腊字母
5.1 小写希腊字母
| 命令 | 符号 | 命令 | 符号 |
|---|---|---|---|
\alpha |
\(\alpha\) | \beta |
\(\beta\) |
\gamma |
\(\gamma\) | \delta |
\(\delta\) |
\epsilon |
\(\epsilon\) | \varepsilon |
\(\varepsilon\) |
\zeta |
\(\zeta\) | \eta |
\(\eta\) |
\theta |
\(\theta\) | \vartheta |
\(\vartheta\) |
\iota |
\(\iota\) | \kappa |
\(\kappa\) |
\lambda |
\(\lambda\) | \mu |
\(\mu\) |
\nu |
\(\nu\) | \xi |
\(\xi\) |
\pi |
\(\pi\) | \varpi |
\(\varpi\) |
\rho |
\(\rho\) | \varrho |
\(\varrho\) |
\sigma |
\(\sigma\) | \varsigma |
\(\varsigma\) |
\tau |
$\tau|\upsilon` |
\(\upsilon\) | |
\phi |
\(\phi\) | \varphi |
\(\varphi\) |
\chi |
\(\chi\) | \psi |
\(\psi\) |
\omega |
\(\omega\) |
5.2 大写希腊字母
首字母大写的命令产生大写希腊字母（部分与英文字母相同的不提供）：
| 命令 | 符号 | 命令 | 符号 |
|---|---|---|---|
\Gamma |
\(\Gamma\) | \Delta |
\(\Delta\) |
\Theta |
\(\Theta\) | \Lambda |
\(\Lambda\) |
\Xi |
\(\Xi\) | \Pi |
\(\Pi\) |
\Sigma |
\(\Sigma\) | \Upsilon |
\(\Upsilon\) |
\Phi |
\(\Phi\) | \Psi |
\(\Psi\) |
\Omega |
\(\Omega\) |
6. 常用数学符号
6.1 关系符号
| 命令 | 符号 | 命令 | 符号 |
|---|---|---|---|
= |
\(=\) | \neq |
\(\neq\) |
< |
\(<\) | > |
\(>\) |
\leq |
\(\leq\) | \geq |
\(\geq\) |
\ll |
\(\ll\) | \gg |
\(\gg\) |
\equiv |
\(\equiv\) | \approx |
\(\approx\) |
\sim |
\(\sim\) | \propto |
\(\propto\) |
\in |
\(\in\) | \notin |
\(\notin\) |
\subset |
\(\subset\) | \supset |
\(\supset\) |
\subseteq |
\(\subseteq\) | \supseteq |
\(\supseteq\) |
\cap |
\(\cap\) | \cup |
\(\cup\) |
\emptyset |
\(\emptyset\) | \varnothing |
\(\varnothing\) |
6.2 运算符号
| 命令 | 符号 | 命令 | 符号 |
|---|---|---|---|
+ |
\(+\) | - |
\(-\) |
\times |
\(\times\) | \div |
\(\div\) |
\cdot |
\(\cdot\) | \ast |
\(\ast\) |
\pm |
\(\pm\) | \mp |
\(\mp\) |
\circ |
\(\circ\) | \bullet |
\(\bullet\) |
\oplus |
\(\oplus\) | \ominus |
\(\ominus\) |
\otimes |
\(\otimes\) | \oslash |
\(\oslash\) |
6.3 箭头符号
| 命令 | 符号 | 命令 | 符号 |
|---|---|---|---|
\leftarrow |
\(\leftarrow\) | \rightarrow |
\(\rightarrow\) |
\leftrightarrow |
\(\leftrightarrow\) | \Leftarrow |
\(\Leftarrow\) |
\Rightarrow |
\(\Rightarrow\) | \Leftrightarrow |
\(\Leftrightarrow\) |
\uparrow |
\(\uparrow\) | \downarrow |
\(\downarrow\) |
\mapsto |
\(\mapsto\) | \longmapsto |
\(\longmapsto\) |
\to |
\(\to\) | \implies |
\(\implies\) |
\iff |
\(\iff\) |
6.4 微积分与算子
| 命令 | 符号 | 说明 |
|---|---|---|
\partial |
\(\partial\) | 偏导符号 |
\nabla |
\(\nabla\) | 梯度/哈密顿算子 |
\infty |
\(\infty\) | 无穷大 |
\angle |
\(\angle\) | 角 |
\perp |
\(\perp\) | 垂直 |
\parallel |
\(\parallel\) | 平行 |
\degree |
\(\degree\) | 度（需扩展包） |
\prime |
\(\prime\) | 撇号 |
\dot{x} |
\(\dot{x}\) | x 一点 |
\ddot{x} |
\(\ddot{x}\) | x 两点 |
\hat{x} |
\(\hat{x}\) | x 帽子 |
\bar{x} |
\(\bar{x}\) | x 横线 |
\vec{x} |
\(\vec{x}\) | x 向量箭头 |
\tilde{x} |
\(\tilde{x}\) | x 波浪 |
\underline{x} |
\(\underline{x}\) | x 下划线 |
7. 括号与定界符
7.1 基本括号
$(x+y)$ % 小括号
$[x+y]$ % 中括号
$\{x+y\}$ % 大括号（需转义）
$\langle x+y \rangle$ % 尖括号
效果：\((x+y)\)，\([x+y]\)，\(\{x+y\}\)，\(\langle x+y \rangle\)
7.2 自动缩放括号
使用 \left 和 \right 让括号自动匹配内容高度：
$\left( \frac{1}{1+x} \right)$
$\left[ \sum_{i=1}^{n} i^2 \right]$
$\left\{ x \mid x > 0 \right\}$
效果：
\[
\left( \frac{1}{1+x} \right), \quad
\left[ \sum_{i=1}^{n} i^2 \right], \quad
\left\{ x \mid x > 0 \right\}
\]
7.3 中间定界符
使用 \middle 在 \left 和 \right 之间添加定界符：
$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}$
效果：\(\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}\)
\left.表示左侧不可见括号，用于配合\right|。
7.4 定界符大小手动控制
如果自动缩放不合适，可手动指定大小：
| 命令 | 大小 |
|---|---|
\big |
比正常大一点 |
\Big |
更大 |
\bigg |
很大 |
\Bigg |
最大 |
$\big( \Big( \bigg( \Bigg( x \Bigg) \bigg) \Big) \big)$
效果：\(\big( \Big( \bigg( \Bigg( x \Bigg) \bigg) \Big) \big)\)
8. 矩阵
8.1 基本矩阵
使用 matrix 环境（无括号）：
$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$
效果：
\[
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
\]
8.2 带括号的矩阵
使用 pmatrix（小括号）、bmatrix（中括号）、Bmatrix（大括号）、vmatrix（竖线行列式）、Vmatrix（双竖线）：
$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
$$
效果：
\[
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
\]
行列式：
\[
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
= ad - bc
\]
8.3 矩阵中的省略号
$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$
效果：
\[
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
\]
| 命令 | 符号 | 说明 |
|---|---|---|
\cdots |
\(\cdots\) | 水平省略号（居中） |
\ldots |
\(\ldots\) | 水平省略号（靠下） |
\vdots |
\(\vdots\) | 垂直省略号 |
\ddots |
\(\ddots\) | 对角线省略号 |
9. 多行公式与对齐
9.1 多行公式（无对齐）
使用 gather 环境，每行居中：
$$
\begin{gather}
E = mc^2 \\
F = ma \\
a^2 + b^2 = c^2
\end{gather}
$$
效果：
\[
\begin{gather}
E = mc^2 \\
F = ma \\
a^2 + b^2 = c^2
\end{gather}
\]
9.2 对齐公式
使用 align 环境，用 & 指定对齐点：
$$
\begin{align}
f(x) &= (x+1)^2 \\
&= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x+1)(x+1)
\end{align}
$$
效果：
\[
\begin{align}
f(x) &= (x+1)^2 \\
&= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x+1)(x+1)
\end{align}
\]
9.3 多组对齐
$$
\begin{align}
x &= y & z &= w \\
a &= b & c &= d
\end{align}
$$
效果：
\[
\begin{align}
x &= y & z &= w \\
a &= b & c &= d
\end{align}
\]
9.4 公式编号
使用 \tag{编号} 手动编号，使用 \notag 取消编号：
$$
\begin{align}
E &= mc^2 \tag{1} \\
F &= ma \notag
\end{align}
$$
效果：
\[
\begin{align}
E &= mc^2 \tag{1} \\
F &= ma \notag
\end{align}
\]
9.5 分段函数（cases）
使用 cases 环境：
$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
$$
效果：
\[
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
\]
10. 字体与样式
10.1 数学字体
| 命令 | 效果 | 说明 |
|---|---|---|
\mathrm{ABC} |
\(\mathrm{ABC}\) | 正体（罗马体） |
\mathit{ABC} |
\(\mathit{ABC}\) | 斜体 |
\mathbf{ABC} |
\(\mathbf{ABC}\) | 粗体 |
\mathsf{ABC} |
\(\mathsf{ABC}\) | 无衬线体 |
| `\mathtt{ABC}$ | \(\mathtt{ABC}\) | 等宽体 |
\mathcal{ABC} |
\(\mathcal{ABC}\) | 花体（手写体） |
\mathbb{ABC} |
\(\mathbb{ABC}\) | 黑板粗体（数集常用） |
\mathscr{ABC} |
\(\mathscr{ABC}\) | 脚本字体 |
\mathfrak{ABC} |
\(\mathfrak{ABC}\) | 哥特体 |
10.2 常用字体示例
- 数集：\(\mathbb{N}\)（自然数）、\(\mathbb{Z}\)（整数）、\(\mathbb{Q}\)（有理数）、\(\mathbb{R}\)（实数）、\(\mathbb{C}\)（复数）
- 向量：\(\mathbf{v}\) 或 \(\vec{v}\)
- 矩阵：\(\mathbf{A}\)
- 算子：\(\mathrm{sin}\)、\(\mathrm{cos}\)、\(\mathrm{log}\)（LaTeX 已有
\sin、\cos、\log等命令）
10.3 文本颜色
MathJax 支持 \color 命令（需扩展）：
$\color{red}{红色文字}$
$\color{#5b7b8c}{自定义颜色}$
注意：在学术论文中应谨慎使用颜色，确保打印时仍可区分。
11. 函数与算子
11.1 常用函数
LaTeX 内置了常用数学函数的命令（使用正体）：
| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|---|---|---|---|
\sin |
\(\sin\) | \cos |
\(\cos\) |
\tan |
\(\tan\) | \cot |
\(\cot\) |
\arcsin |
\(\arcsin\) | \arccos |
\(\arccos\) |
\arctan |
\(\arctan\) | \sinh |
\(\sinh\) |
\cosh |
\(\cosh\) | \tanh |
\(\tanh\) |
\log |
\(\log\) | \ln |
\(\ln\) |
\lg |
\(\lg\) | \exp |
\(\exp\) |
\lim |
\(\lim\) | \max |
\(\max\) |
\min |
\(\min\) | \sup |
\(\sup\) |
\inf |
\(\inf\) | \arg |
\(\arg\) |
\deg |
\(\deg\) | \det |
\(\det\) |
\gcd |
\(\gcd\) | \hom |
\(\hom\) |
\ker |
$\ker|\Pr` |
\(\Pr\) |
11.2 自定义算子
使用 \operatorname{名称} 定义自定义算子：
$\operatorname{Res}(f, z_0)$
$\operatorname{diag}(a_1, a_2, a_3)$
效果：\(\operatorname{Res}(f, z_0)\)，\(\operatorname{diag}(a_1, a_2, a_3)\)
12. 二项式系数与组合
$\binom{n}{k}$ % 二项式系数 C(n,k)
$\dbinom{n}{k}$ % 大块级二项式系数
$\tbinom{n}{k}$ % 小行内二项式系数
效果：\(\binom{n}{k}\)，\(\dbinom{n}{k}\)，\(\tbinom{n}{k}\)
\[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
13. 化学公式（mhchem 扩展）
MathJax 可通过 mhchem 扩展渲染化学公式（需在配置中启用）：
$\ce{H2O}$ % 水
$\ce{CO2}$ % 二氧化碳
$\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$ % 化学方程式
$\ce{^{14}_6C}$ % 同位素
$\ce{[Ag(NH3)2]+}$ % 配合物
本网站默认未启用 mhchem 扩展。如需使用化学公式，请联系管理员配置。
14. 完整示例
14.1 欧拉公式推导
$$
\begin{align}
e^{ix} &= \cos x + i\sin x \tag{欧拉公式} \\
e^{i\pi} &= \cos\pi + i\sin\pi \\
&= -1 + 0 \\
e^{i\pi} + 1 &= 0 \tag{欧拉恒等式}
\end{align}
$$
效果：
\[
\begin{align}
e^{ix} &= \cos x + i\sin x \tag{欧拉公式} \\
e^{i\pi} &= \cos\pi + i\sin\pi \\
&= -1 + 0 \\
e^{i\pi} + 1 &= 0 \tag{欧拉恒等式}
\end{align}
\]
14.2 麦克斯韦方程组
$$
\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{align}
$$
效果：
\[
\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{align}
\]
14.3 薛定谔方程
$$
i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) =
\hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t)
$$
其中哈密顿算符为：
$$
\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\mathbf{r}, t)
$$
效果：
\[
i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) =
\hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t)
\]
其中哈密顿算符为：
\[
\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\mathbf{r}, t)
\]
15. 常见问题
Q1: 公式不渲染怎么办？
- 检查是否使用了正确的分隔符：行内
$...$，块级$$...$$ - 检查公式中是否有未闭合的花括号
{} - 检查是否使用了 MathJax 不支持的宏包命令
- 查看浏览器控制台（F12）是否有报错信息
Q2: 行内公式和块级公式有什么区别？
- 行内公式嵌入文字中，上下限显示在右侧（如 \(\sum_{i=1}^n\)）
- 块级公式独立居中，上下限显示在正上下方（如 \(\displaystyle\sum_{i=1}^n\)）
- 可使用
\displaystyle在行内强制使用块级样式
Q3: 如何输入空格？
LaTeX 会自动忽略公式中的空格。如需手动添加空格：
| 命令 | 宽度 | 效果 |
|---|---|---|
\, |
3/18 em | \(a\,b\) |
\: |
4/18 em | \(a\:b\) |
\; |
5/18 em | \(a\;b\) |
\ |
1/3 em | \(a\ b\) |
\quad |
1 em | \(a\quad b\) |
\qquad |
2 em | \(a\qquad b\) |
\! |
-3/18 em | \(a\!b\)（负空格） |
Q4: 如何让公式中的文字正常显示？
使用 \text{文字} 或 \mathrm{文字}：
$v_{\text{终}} - v_{\text{初}} = at$
效果：\(v_{\text{终}} - v_{\text{初}} = at\)
Q5: 如何换行？
在块级公式环境中使用 \\ 换行。在 align 环境中还需用 & 指定对齐点。
16. 参考资源
本教程由 207研究所 整理，如有补充或更正请联系 yydshmcl@outlook.com。