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title: LaTeX 教程
author: 207研究所
date: 2026-08-26
weight: 1
tags: [LaTeX, 数学公式, 教程]
description: LaTeX 完整教程，涵盖基础语法、文档结构、数学公式、表格、图片、引用等，适用于在 Markdown 中通过 MathJax 渲染数学公式。
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## 概述

LaTeX（/ˈlɑːtɛx/ 或 /ˈleɪtɛx/）是一种基于 TeX 的排版系统，广泛用于学术论文、数学公式和科技文档的排版。

本网站使用 **MathJax 3** 引擎在浏览器中渲染 LaTeX 数学公式，无需安装任何软件。你只需要在 Markdown 中使用 `$...$`（行内）或 `$$...$$`（块级）包裹 LaTeX 代码即可。

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## 1. 基础语法

### 1.1 模式

LaTeX 数学公式有两种模式：

- **行内模式（inline）**：公式嵌入在文字行中，使用 `$...$`
- **块级模式（display）**：公式独立成行，居中显示，使用 `$$...$$`

```markdown
行内公式：$E = mc^2$ 嵌入在文字中。

块级公式：
$$
E = mc^2
$$
```

### 1.2 注释

在 LaTeX 中使用 `%` 表示注释（在 MathJax 中较少使用）。

### 1.3 特殊字符

以下字符在 LaTeX 中有特殊含义，如需直接显示需加反斜杠：

| 字符 | 命令 | 显示 |
|------|------|------|
| `#` | `\#` | $\#$ |
| `$` | `\$` | $\$$ |
| `%` | `\%` | $\%$ |
| `&` | `\&` | $\&$ |
| `_` | `\_` | $\_$ |
| `{` | `\{` | $\{$ |
| `}` | `\}` | $\}$ |
| `\` | `\backslash` | $\backslash$ |
| `^` | `\hat{}` 或 `\wedge` | $\wedge$ |
| `~` | `\sim` 或 `\tilde{}` | $\sim$ |

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## 2. 上标与下标

### 2.1 上标

使用 `^` 表示上标：

```latex
$x^2$          % x 的平方
$x^{2n}$       % 多字符上标需用花括号
$e^{i\pi}$     % 欧拉公式
```

效果：$x^2$，$x^{2n}$，$e^{i\pi}$

### 2.2 下标

使用 `_` 表示下标：

```latex
$x_1$          % x 下标 1
$x_{ij}$       % 多字符下标
$a_n$          % 数列第 n 项
```

效果：$x_1$，$x_{ij}$，$a_n$

### 2.3 上下标组合

```latex
$x_1^2$        % 同时有上下标
$a_{n}^{2}$    % 明确分组
$C_n^k$        % 组合数
```

效果：$x_1^2$，$a_{n}^{2}$，$C_n^k$

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## 3. 分数与根式

### 3.1 分数

使用 `\frac{分子}{分母}`：

```latex
$\frac{1}{2}$              % 二分之一
$\frac{x^2}{x+1}$          % 复杂分数
$\frac{\partial f}{\partial x}$  % 偏导数
```

效果：$\frac{1}{2}$，$\frac{x^2}{x+1}$，$\frac{\partial f}{\partial x}$

### 3.2 嵌套分数

```latex
$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$  % 连分数
```

效果：$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$

### 3.3 根式

使用 `\sqrt{表达式}` 表示平方根，`\sqrt[n]{表达式}` 表示 n 次方根：

```latex
$\sqrt{2}$                  % 平方根
$\sqrt{x^2 + y^2}$          % 复杂根式
$\sqrt[3]{8}$               % 立方根
$\sqrt[n]{x}$               % n 次方根
```

效果：$\sqrt{2}$，$\sqrt{x^2 + y^2}$，$\sqrt[3]{8}$，$\sqrt[n]{x}$

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## 4. 求和、积分与极限

### 4.1 求和

使用 `\sum`：

```latex
$\sum_{i=1}^{n} i$          % 从 1 到 n 求和
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$  % 无穷级数
```

行内效果：$\sum_{i=1}^{n} i$，$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$

块级效果（上下限在正上下方）：

$$
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
$$

### 4.2 积分

使用 `\int`：

```latex
$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$   % 定积分
$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx$  % 广义积分
$\oint$                      % 曲线积分
$\iint$                      % 二重积分
$\iiint$                     % 三重积分
```

效果：$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$，$\oint$，$\iint$，$\iiint$

$$
\int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{1}{3}
$$

### 4.3 极限

使用 `\lim`：

```latex
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
$\lim_{n \to \infty} a_n$
```

效果：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$，$\lim_{n \to \infty} a_n$

$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
$$

### 4.4 其他大型运算符

| 命令 | 符号 | 说明 |
|------|------|------|
| `\prod` | $\prod$ | 连乘 |
| `\coprod` | $\coprod$ | 余积 |
| `\bigcup` | $\bigcup$ | 并集 |
| `\bigcap` | $\bigcap$ | 交集 |
| `\bigvee` | $\bigvee$ | 逻辑或 |
| `\bigwedge` | $\bigwedge$ | 逻辑与 |

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## 5. 希腊字母

### 5.1 小写希腊字母

| 命令 | 符号 | 命令 | 符号 |
|------|------|------|------|
| `\alpha` | $\alpha$ | `\beta` | $\beta$ |
| `\gamma` | $\gamma$ | `\delta` | $\delta$ |
| `\epsilon` | $\epsilon$ | `\varepsilon` | $\varepsilon$ |
| `\zeta` | $\zeta$ | `\eta` | $\eta$ |
| `\theta` | $\theta$ | `\vartheta` | $\vartheta$ |
| `\iota` | $\iota$ | `\kappa` | $\kappa$ |
| `\lambda` | $\lambda$ | `\mu` | $\mu$ |
| `\nu` | $\nu$ | `\xi` | $\xi$ |
| `\pi` | $\pi$ | `\varpi` | $\varpi$ |
| `\rho` | $\rho$ | `\varrho` | $\varrho$ |
| `\sigma` | $\sigma$ | `\varsigma` | $\varsigma$ |
| `\tau` | $\tau` | `\upsilon` | $\upsilon$ |
| `\phi` | $\phi$ | `\varphi` | $\varphi$ |
| `\chi` | $\chi$ | `\psi` | $\psi$ |
| `\omega` | $\omega$ | | |

### 5.2 大写希腊字母

首字母大写的命令产生大写希腊字母（部分与英文字母相同的不提供）：

| 命令 | 符号 | 命令 | 符号 |
|------|------|------|------|
| `\Gamma` | $\Gamma$ | `\Delta` | $\Delta$ |
| `\Theta` | $\Theta$ | `\Lambda` | $\Lambda$ |
| `\Xi` | $\Xi$ | `\Pi` | $\Pi$ |
| `\Sigma` | $\Sigma$ | `\Upsilon` | $\Upsilon$ |
| `\Phi` | $\Phi$ | `\Psi` | $\Psi$ |
| `\Omega` | $\Omega$ | | |

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## 6. 常用数学符号

### 6.1 关系符号

| 命令 | 符号 | 命令 | 符号 |
|------|------|------|------|
| `=` | $=$ | `\neq` | $\neq$ |
| `<` | $<$ | `>` | $>$ |
| `\leq` | $\leq$ | `\geq` | $\geq$ |
| `\ll` | $\ll$ | `\gg` | $\gg$ |
| `\equiv` | $\equiv$ | `\approx` | $\approx$ |
| `\sim` | $\sim$ | `\propto` | $\propto$ |
| `\in` | $\in$ | `\notin` | $\notin$ |
| `\subset` | $\subset$ | `\supset` | $\supset$ |
| `\subseteq` | $\subseteq$ | `\supseteq` | $\supseteq$ |
| `\cap` | $\cap$ | `\cup` | $\cup$ |
| `\emptyset` | $\emptyset$ | `\varnothing` | $\varnothing$ |

### 6.2 运算符号

| 命令 | 符号 | 命令 | 符号 |
|------|------|------|------|
| `+` | $+$ | `-` | $-$ |
| `\times` | $\times$ | `\div` | $\div$ |
| `\cdot` | $\cdot$ | `\ast` | $\ast$ |
| `\pm` | $\pm$ | `\mp` | $\mp$ |
| `\circ` | $\circ$ | `\bullet` | $\bullet$ |
| `\oplus` | $\oplus$ | `\ominus` | $\ominus$ |
| `\otimes` | $\otimes$ | `\oslash` | $\oslash$ |

### 6.3 箭头符号

| 命令 | 符号 | 命令 | 符号 |
|------|------|------|------|
| `\leftarrow` | $\leftarrow$ | `\rightarrow` | $\rightarrow$ |
| `\leftrightarrow` | $\leftrightarrow$ | `\Leftarrow` | $\Leftarrow$ |
| `\Rightarrow` | $\Rightarrow$ | `\Leftrightarrow` | $\Leftrightarrow$ |
| `\uparrow` | $\uparrow$ | `\downarrow` | $\downarrow$ |
| `\mapsto` | $\mapsto$ | `\longmapsto` | $\longmapsto$ |
| `\to` | $\to$ | `\implies` | $\implies$ |
| `\iff` | $\iff$ | | |

### 6.4 微积分与算子

| 命令 | 符号 | 说明 |
|------|------|------|
| `\partial` | $\partial$ | 偏导符号 |
| `\nabla` | $\nabla$ | 梯度/哈密顿算子 |
| `\infty` | $\infty$ | 无穷大 |
| `\angle` | $\angle$ | 角 |
| `\perp` | $\perp$ | 垂直 |
| `\parallel` | $\parallel$ | 平行 |
| `\degree` | $\degree$ | 度（需扩展包） |
| `\prime` | $\prime$ | 撇号 |
| `\dot{x}` | $\dot{x}$ | x 一点 |
| `\ddot{x}` | $\ddot{x}$ | x 两点 |
| `\hat{x}` | $\hat{x}$ | x 帽子 |
| `\bar{x}` | $\bar{x}$ | x 横线 |
| `\vec{x}` | $\vec{x}$ | x 向量箭头 |
| `\tilde{x}` | $\tilde{x}$ | x 波浪 |
| `\underline{x}` | $\underline{x}$ | x 下划线 |

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## 7. 括号与定界符

### 7.1 基本括号

```latex
$(x+y)$          % 小括号
$[x+y]$          % 中括号
$\{x+y\}$        % 大括号（需转义）
$\langle x+y \rangle$  % 尖括号
```

效果：$(x+y)$，$[x+y]$，$\{x+y\}$，$\langle x+y \rangle$

### 7.2 自动缩放括号

使用 `\left` 和 `\right` 让括号自动匹配内容高度：

```latex
$\left( \frac{1}{1+x} \right)$
$\left[ \sum_{i=1}^{n} i^2 \right]$
$\left\{ x \mid x > 0 \right\}$
```

效果：

$$
\left( \frac{1}{1+x} \right), \quad
\left[ \sum_{i=1}^{n} i^2 \right], \quad
\left\{ x \mid x > 0 \right\}
$$

### 7.3 中间定界符

使用 `\middle` 在 `\left` 和 `\right` 之间添加定界符：

```latex
$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}$
```

效果：$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}$

> `\left.` 表示左侧不可见括号，用于配合 `\right|`。

### 7.4 定界符大小手动控制

如果自动缩放不合适，可手动指定大小：

| 命令 | 大小 |
|------|------|
| `\big` | 比正常大一点 |
| `\Big` | 更大 |
| `\bigg` | 很大 |
| `\Bigg` | 最大 |

```latex
$\big( \Big( \bigg( \Bigg( x \Bigg) \bigg) \Big) \big)$
```

效果：$\big( \Big( \bigg( \Bigg( x \Bigg) \bigg) \Big) \big)$

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## 8. 矩阵

### 8.1 基本矩阵

使用 `matrix` 环境（无括号）：

```latex
$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$
```

效果：

$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$

### 8.2 带括号的矩阵

使用 `pmatrix`（小括号）、`bmatrix`（中括号）、`Bmatrix`（大括号）、`vmatrix`（竖线行列式）、`Vmatrix`（双竖线）：

```latex
$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
$$
```

效果：

$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
$$

行列式：

$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
= ad - bc
$$

### 8.3 矩阵中的省略号

```latex
$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$
```

效果：

$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

| 命令 | 符号 | 说明 |
|------|------|------|
| `\cdots` | $\cdots$ | 水平省略号（居中） |
| `\ldots` | $\ldots$ | 水平省略号（靠下） |
| `\vdots` | $\vdots$ | 垂直省略号 |
| `\ddots` | $\ddots$ | 对角线省略号 |

---

## 9. 多行公式与对齐

### 9.1 多行公式（无对齐）

使用 `gather` 环境，每行居中：

```latex
$$
\begin{gather}
E = mc^2 \\
F = ma \\
a^2 + b^2 = c^2
\end{gather}
$$
```

效果：

$$
\begin{gather}
E = mc^2 \\
F = ma \\
a^2 + b^2 = c^2
\end{gather}
$$

### 9.2 对齐公式

使用 `align` 环境，用 `&` 指定对齐点：

```latex
$$
\begin{align}
f(x) &= (x+1)^2 \\
&= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x+1)(x+1)
\end{align}
$$
```

效果：

$$
\begin{align}
f(x) &= (x+1)^2 \\
&= x^2 + 2x + 1 \\
&= (x+1)(x+1)
\end{align}
$$

### 9.3 多组对齐

```latex
$$
\begin{align}
x &= y & z &= w \\
a &= b & c &= d
\end{align}
$$
```

效果：

$$
\begin{align}
x &= y & z &= w \\
a &= b & c &= d
\end{align}
$$

### 9.4 公式编号

使用 `\tag{编号}` 手动编号，使用 `\notag` 取消编号：

```latex
$$
\begin{align}
E &= mc^2 \tag{1} \\
F &= ma \notag
\end{align}
$$
```

效果：

$$
\begin{align}
E &= mc^2 \tag{1} \\
F &= ma \notag
\end{align}
$$

### 9.5 分段函数（cases）

使用 `cases` 环境：

```latex
$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
$$
```

效果：

$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
$$

---

## 10. 字体与样式

### 10.1 数学字体

| 命令 | 效果 | 说明 |
|------|------|------|
| `\mathrm{ABC}` | $\mathrm{ABC}$ | 正体（罗马体） |
| `\mathit{ABC}` | $\mathit{ABC}$ | 斜体 |
| `\mathbf{ABC}` | $\mathbf{ABC}$ | 粗体 |
| `\mathsf{ABC}` | $\mathsf{ABC}$ | 无衬线体 |
| `\mathtt{ABC}$ | $\mathtt{ABC}$ | 等宽体 |
| `\mathcal{ABC}` | $\mathcal{ABC}$ | 花体（手写体） |
| `\mathbb{ABC}` | $\mathbb{ABC}$ | 黑板粗体（数集常用） |
| `\mathscr{ABC}` | $\mathscr{ABC}$ | 脚本字体 |
| `\mathfrak{ABC}` | $\mathfrak{ABC}$ | 哥特体 |

### 10.2 常用字体示例

- 数集：$\mathbb{N}$（自然数）、$\mathbb{Z}$（整数）、$\mathbb{Q}$（有理数）、$\mathbb{R}$（实数）、$\mathbb{C}$（复数）
- 向量：$\mathbf{v}$ 或 $\vec{v}$
- 矩阵：$\mathbf{A}$
- 算子：$\mathrm{sin}$、$\mathrm{cos}$、$\mathrm{log}$（LaTeX 已有 `\sin`、`\cos`、`\log` 等命令）

### 10.3 文本颜色

MathJax 支持 `\color` 命令（需扩展）：

```latex
$\color{red}{红色文字}$
$\color{#5b7b8c}{自定义颜色}$
```

> 注意：在学术论文中应谨慎使用颜色，确保打印时仍可区分。

---

## 11. 函数与算子

### 11.1 常用函数

LaTeX 内置了常用数学函数的命令（使用正体）：

| 命令 | 效果 | 命令 | 效果 |
|------|------|------|------|
| `\sin` | $\sin$ | `\cos` | $\cos$ |
| `\tan` | $\tan$ | `\cot` | $\cot$ |
| `\arcsin` | $\arcsin$ | `\arccos` | $\arccos$ |
| `\arctan` | $\arctan$ | `\sinh` | $\sinh$ |
| `\cosh` | $\cosh$ | `\tanh` | $\tanh$ |
| `\log` | $\log$ | `\ln` | $\ln$ |
| `\lg` | $\lg$ | `\exp` | $\exp$ |
| `\lim` | $\lim$ | `\max` | $\max$ |
| `\min` | $\min$ | `\sup` | $\sup$ |
| `\inf` | $\inf$ | `\arg` | $\arg$ |
| `\deg` | $\deg$ | `\det` | $\det$ |
| `\gcd` | $\gcd$ | `\hom` | $\hom$ |
| `\ker` | $\ker` | `\Pr` | $\Pr$ |

### 11.2 自定义算子

使用 `\operatorname{名称}` 定义自定义算子：

```latex
$\operatorname{Res}(f, z_0)$
$\operatorname{diag}(a_1, a_2, a_3)$
```

效果：$\operatorname{Res}(f, z_0)$，$\operatorname{diag}(a_1, a_2, a_3)$

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## 12. 二项式系数与组合

```latex
$\binom{n}{k}$              % 二项式系数 C(n,k)
$\dbinom{n}{k}$             % 大块级二项式系数
$\tbinom{n}{k}$             % 小行内二项式系数
```

效果：$\binom{n}{k}$，$\dbinom{n}{k}$，$\tbinom{n}{k}$

$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

---

## 13. 化学公式（mhchem 扩展）

MathJax 可通过 mhchem 扩展渲染化学公式（需在配置中启用）：

```latex
$\ce{H2O}$                  % 水
$\ce{CO2}$                  % 二氧化碳
$\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$    % 化学方程式
$\ce{^{14}_6C}$             % 同位素
$\ce{[Ag(NH3)2]+}$          % 配合物
```

> 本网站默认未启用 mhchem 扩展。如需使用化学公式，请联系管理员配置。

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## 14. 完整示例

### 14.1 欧拉公式推导

```markdown
$$
\begin{align}
e^{ix} &= \cos x + i\sin x \tag{欧拉公式} \\
e^{i\pi} &= \cos\pi + i\sin\pi \\
&= -1 + 0 \\
e^{i\pi} + 1 &= 0 \tag{欧拉恒等式}
\end{align}
$$
```

效果：

$$
\begin{align}
e^{ix} &= \cos x + i\sin x \tag{欧拉公式} \\
e^{i\pi} &= \cos\pi + i\sin\pi \\
&= -1 + 0 \\
e^{i\pi} + 1 &= 0 \tag{欧拉恒等式}
\end{align}
$$

### 14.2 麦克斯韦方程组

```markdown
$$
\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{align}
$$
```

效果：

$$
\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{align}
$$

### 14.3 薛定谔方程

```markdown
$$
i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) =
\hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t)
$$

其中哈密顿算符为：

$$
\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\mathbf{r}, t)
$$
```

效果：

$$
i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) =
\hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t)
$$

其中哈密顿算符为：

$$
\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\mathbf{r}, t)
$$

---

## 15. 常见问题

### Q1: 公式不渲染怎么办？

- 检查是否使用了正确的分隔符：行内 `$...$`，块级 `$$...$$`
- 检查公式中是否有未闭合的花括号 `{}`
- 检查是否使用了 MathJax 不支持的宏包命令
- 查看浏览器控制台（F12）是否有报错信息

### Q2: 行内公式和块级公式有什么区别？

- 行内公式嵌入文字中，上下限显示在右侧（如 $\sum_{i=1}^n$）
- 块级公式独立居中，上下限显示在正上下方（如 $\displaystyle\sum_{i=1}^n$）
- 可使用 `\displaystyle` 在行内强制使用块级样式

### Q3: 如何输入空格？

LaTeX 会自动忽略公式中的空格。如需手动添加空格：

| 命令 | 宽度 | 效果 |
|------|------|------|
| `\,` | 3/18 em | $a\,b$ |
| `\:` | 4/18 em | $a\:b$ |
| `\;` | 5/18 em | $a\;b$ |
| `\ ` | 1/3 em | $a\ b$ |
| `\quad` | 1 em | $a\quad b$ |
| `\qquad` | 2 em | $a\qquad b$ |
| `\!` | -3/18 em | $a\!b$（负空格） |

### Q4: 如何让公式中的文字正常显示？

使用 `\text{文字}` 或 `\mathrm{文字}`：

```latex
$v_{\text{终}} - v_{\text{初}} = at$
```

效果：$v_{\text{终}} - v_{\text{初}} = at$

### Q5: 如何换行？

在块级公式环境中使用 `\\` 换行。在 `align` 环境中还需用 `&` 指定对齐点。

---

## 16. 参考资源

- [MathJax 官方文档](https://docs.mathjax.org/)
- [LaTeX 数学符号速查表](https://www.caam.rice.edu/~heinken/latex/symbols.pdf)
- [Detexify（手绘识别 LaTeX 符号）](https://detexify.kirelabs.org/)
- [Overleaf（在线 LaTeX 编辑器）](https://www.overleaf.com/)

---

*本教程由 207研究所 整理，如有补充或更正请联系 yydshmcl@outlook.com。*